Ouf ! Je vais me répondre :
en mettant l'utilisateur root de la base mysql avec son mot de passe dans le fichier conf.php, c'est revenu dans l'ordre.
En fait dans ce fichier, sur les 2 bases dolibarr qui fonctionnaient, c'était root qui était renseigné, et dans les 2 qui ne fonctionnaient pas, c'était bruno.
Seulement, le mot de passe de bruno avait été changé il y a quelques jours dans la base mysql. Cela sans problème ... jusqu'au redémarrage du serveur.
Voilà, si ça peut aider quelqu'un un jour ...
A bientôt sans doute